说到「脑洞才是第一生产力」，有些论文让你不得不服

怒答一记，抛砖引玉。

天天搬砖，越搬越觉得，最开始着力的经济学问题才是最关键的。谁去码 data，谁去推公式，并不重要。三言两语中把直觉点破才是最稀缺的能力。技术上的 mumbo jumbo 离开了肯定不行，但总感觉不如“脑洞”来的牛叉。感觉像是华山派剑宗气宗样子。

推荐两篇我很喜欢的文章，

1985 年 GILOVICH，Vallone 与 TERSKY 发表于 COGNITIVE PSYCHOLOGY 的 The Hot Hand in Basketball: On the Misperception of Random Sequences

1989 年 COLIN F. CAMERER 发表于 AER 的文章 Does the Basketball Market Believe in the Hot Hand? 全文只有 5 页。

两篇都属于文章的标题便把一个经济学问题陈述清楚了，

1）第一篇是说手感(hot hand)其实是一个美丽的错误。

2）第二篇则是说篮球市场相不相信手感这一说？

因为个人感觉第一篇写的比第二篇好，我主要说第一篇。

大部分 NBA 解说特别喜欢用手感这个词，如果用一个相对数学的表达就是，目前这个球是否命中跟下一个球命中的概率正相关。

但是一直没人正儿八经去看看究竟是不是有这个正相关，于是这仨人就去看了。他们研究的样本是 76 人的几位球员的投篮数据，然后发现手感这个玩意儿

不！存！在！的！

1）从左到右是几位球员投丢三次到投中三次之后，下一次投篮命中的概率。

事实上命中率这个玩意儿更多只跟球技有关，与所谓的进球几次没有什么实际上的关系。

可问题是人们对于连续进球的反应是否会有不同呢？

答案是肯定的。

当旁人看到有连续进球的发生的时候，注意力会迅速集中在这个一直进球的球员身上，而他之前连续投丢的球，则似乎被大家选择性遗忘了。最终留在大家脑海里的都是某些运动员开挂时的表现。Hot hand 这个似是而非的概念便由此产生。

相应的文章也采用康奈尔大学球队投篮及投篮预测结果进行检验，其结果是

1) 之前投篮的结果会影响其他人对这个球员下一个进球的预测，上一个球投进，预测下一个球投进的概率越高。

2) 但上一个球投进与否及大家对于进球概率的预测，跟下一个球是否投进并没有什么关系。

好，如果让我写文章，估计就总结到这里了。但这样的结果总结与好的文章总是差那么一口气。这一口气就是所谓的 insightful intuition，也是高手与普通人的区别。

这篇文章的作者很好的做到了这一点，他们将上面的结果总结成一句大家都听得懂，但一般人就是说不出口的话。

The belief in the hot hand and the “detection” of streaks in random sequences is attributed to a general misconception of chance according to which even short random sequences are thought to be highly representative of their generating process. （一小段完全随机的结果，却被认为对整体有很高的代表性。）

People tend to see patterns from nowhere！

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感谢 @刘榄契 提供重要线索，向你多学习。

我个人还是非常喜欢看掐架的，根据提供的线索看看过了 30 多年这个架是怎么掐的。Again，还是看 idea 怎么构建出来的，从统计上讲过去几十年的东西总是错的。

给出相反观点的文章如下，

https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2627354

Surprised by the Gambler's and Hot Hand Fallacies? A Truth in the Law of Small Numbers

这一类文章的观点可以概括成这种模式，

1）大家脑海中有一个很直觉的想法，并且认为是对的。

2）我通过某种统计方法，给出一个证据，证明这个想当然的想法是不对的。

30 年前大家觉得手感这个东西存在，给出一个证明存在手感的研究，不会有人觉得有啥价值，给我一个合理的解释说手感不存在，会给人一种 Aha，原来如此的感觉。

30 年后很多学者认为手感不存在，给出一个相反的证明反而又变得有价值了。

这就是开脑洞一种非常标准的模式。

下面进入正文，

Miller 和 Sanjurjo 想要证明一件事，手感(hot hand)是存在的，但三十年前的做法没对，所以没找到。

他们攻击的核心假设是这样的，对于一个有限序列的实验，在看到连续多次的进球之后，下一次进球的概率是要低于无条件概率的。

文章中给了一个最直觉的栗子是，做三次抛硬币的实验，如果看到了一个正面 H，就记下接来下一次的抛硬币结果，

如果看到一个 H 就记住下面一个结果的话，第二列表示总共记下了几次结果，第三列表示记下的结果中有多少比例是 H。比如第三行，第二次是正面，那就记下第三次抛硬币的结果，第三次抛硬币的结果是反面，那么正面的比例就是 0。

那么在这之中，一次正面出现后，记下之后一次结果，其中正面的比例只有 5/12。

Amazing！ 为啥不是 1/2！！！

原因如下，如果总共就只有有限次的实验的话，我们期待总体正面出现的概率是 1/2，可是你只有当出现正面的时候才算后面硬币的概率，当前这一次正面的结果可就扔掉不作数了啊！

同理我们在看到投篮进球之后再统计之后是否进球，在固定总数的情况下，也是低估其概率的。

哈哈，一个限制自由度的问题。

那么从 idea 上来讲，下面撕逼的关键应该在于，能不能把一场篮球比赛的进球记录这个实验当做有限次实验呢？？？

讲真，我心里没有明确答案，但至少 1985 年文章的统计确实是有问题的。

总结如下，1985 年文章跟 2016 年反驳的文章两个主意我都很喜欢，非常上乘。我不会用今天的统计标准去要求，三十年前的文章，思想上有贡献就够了。

评价好文章有一个标准，如果这个文章今年发出来了，明年还能发，那就是好文章。我相信 1985 年的文章当时如果拖个一年再投稿，依旧可以发的出来。