8 块钱和一张彩票，二选一，你要哪个？

这种谜团在行为经济学里有不少，我来说一个有趣的现象：Multiple switching point 。

对于不确定事件（如彩票），经济学家相信人们总是存在一个对应的确定的估值，而且这个估值可以通过实验观察到。

比如，考虑一个彩票：50% 获得 10 元，50% 获得 0 元，可以通过设置一组确定的收益：1 元、2 元、3 元、4 元、5 元、6 元、7 元……，依次和彩票进行对比，看每次被试选择彩票还是确定收益。确定收益很低的时候，被试可能会选择彩票，当确定收益足够大的时候，被试可能会转向确定收益。而这个拐点（switching point），经济学把它叫作 certainty equivalent，可以看做是人们对彩票的估值。

有趣的地方在于，不少经济学家在实验中发现，这样的拐点不止一个！

这就很吊诡了。如果你认为这样一个彩票值 6 块钱，也就是说，面对所有高于 6 块钱的选项，你都不会选彩票。

而存在第二个拐点的意思是，比如，给你 8 块钱和彩票这两个选择，你居然会选择彩票！可你刚才在 6 块钱和彩票之间，是明明选择了 6 块钱的！

矛盾了有没有？

有些经济学家对这个现象的反应很直接，这就是错误！

有些经济学家则不想把它仅仅看作是错误，而希望能够从中提炼出有用的信息。于是，就有了 random utility 以及 deliberate randomization 这类理论，来理性化这种行为。

把这种行为抽象一下：在两个彩票 A 和 B 之间，你更喜欢 A；有没有可能存在一种可能，你喜欢 A 和 B 的某种组合，还胜过 A？

我们确实可以找到一个非常 concave 的效用函数，来生成这种行为。

在这种效用的驱使下，人们偏好随机化自己的选择，于是，存在多个 switching point 就不难理解了。

你可以把这个理论当作人为什么喜欢赌博的另一种解释（对于赌博，还有其他的理论解释，比如，reference dependent model）。

有最近的文献 follow up 了这个问题，做了一些实验来验证，比如这篇 Stochastic Choice and Preferences for Randomization（Agranov & Ortoleva， 2017），文章不难，推荐一看。